马晗茜，中共党员，理学硕士学位。现任杭州科技职业技术学院高等数学专任教师，曾获2020年度浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛优秀指导教师称号。
一、课程思政教学目标
《应用高等数学》课程是一门为培养社会主义建设需要的高端技能型人才服务的公共基础课，是工科类各专业的核心课程之一，在培养学生思维的辩证性、逻辑性和分析处理问题的能力等方面，具有其他课程不可替代的作用。众所周知，极限理论是高等数学的基础，本案例选取了课程第1章第2节内容“极限的概念”为主题，为讲好高等数学极限概念的第一课，完成思政教学目标与专业教学目标的有机融合，故将此课的课程思政教学安排目标如下：
（1）培养学生独立思考、开拓创新、求真务实、团队协作解决实际问题的能力。
（2）结合所学专业，利用数学知识，树立为中国特色社会主义事业而奋斗的价值取向。
（3）坚定学生爱国精神和文化自信，唤起敢于创新、服务社会的责任感和使命感。
（4）认识事物的对立统一，培养学生用辩证的哲学眼光看待世界的能力。
二、与专业教学内容相结合的思政融入点
授课内容 | 思政融入点 | 教学过程和教学方法 |
极限概念的呈现 | 通过讲述我国古代哲学家庄子及数学家刘徽对极限的论述，坚定学生文化自信，坚持对自身文化价值的充分肯定和积极践行，在文化自信的基础上坚定中国特色社会主义道路自信、理论自信、制度自信。 | 公元前3世纪，哲学家庄子道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是木棒每次截断一半，虽然会越来越短，但长度永远不会等于零。魏晋时期数学家刘徽在注释《九章算术》时创立了有名的“割圆术”，利用这样的“逼近思想”将圆周率精确到3.1416，领先国外同类研究一千多年。举证明理，上述例子都是极限思想的雏形，是中华优秀传统文化之瑰宝，对中华优秀传统文化的强烈自豪和自信，是文化自信的重要来源。 |
极限的定义——割圆术 | 通过割圆术的动态演示，指导学生认识在辩证唯物主义当中，事物是处于不断变化过程之中的，是量变与质变的辩证统一这一哲学思想，结合课程标准中的“独立思考”能力培养，旨在引导学生能从数学意义中总结解决事物变化中的问题的科学方法。 | 设有一半径为R的圆，先在圆上作内接正六边形记面积为A1，再作内接正十二边形记面积为A2，如此不断将边数进行加倍，得到数列{An}。当无限增大时，An无限接近于圆的面积，用PPT将其做成动态演示，让学生有更直观的认识。接着设置头脑风暴环节，让学生挖掘这数学现象下蕴含的哲学意义。最后启发学生：辩证唯物主义认为，量变是事物发生变化的前提和准备条件，质变是事物变化的必然和结果。对圆的任一内接正多边形而言，是量变，不是质变。但是，不断地让边数加倍，无限地进行下去，多边形就质变为圆。从极限的思想方法上认识量变和质变的对立统一。 |
极限的发展 | 除了介绍牛顿和莱布尼兹对微积分的发明作出的巨大贡献之外，将重点落在两人研究微积分的不同方向上，突出科学创新，激发开拓创新思想，配合课程标准要求，唤起学生们对探索未知、求真务实、勇攀科学高峰的责任感和使命感。 | 结合线上视频资源，利用多媒体，播放相关视频，引经据典，简单介绍：牛顿主要是从物理学的角度，用集合论的方法研究微积分；莱布尼兹主要是几何学的角度，用分析的方法研究微积分。微积分的基础就是极限，其发展和成熟都离不开古今中外各位数学家的工作和努力。这些内容可以使学生们了解科学家及其奋斗故事，培养数学学习兴趣，增强对未知世界的科学探索精神。着重说明科学无国界，但科学家有祖国，激发学生的爱国精神和创新精神。 |
极限概念的深化 | 给出几道极限的计算题，通过独立计算、合作讨论等方式，严格结合课程标准要求，培养学生独立思考、团队协作的科学精神以及正确认识问题、分析问题、解决问题的能力，以此促进人的全面发展。 | 学完极限的概念后请学生独立计算极限和后，分组讨论答案的正误，并组织解题汇报，提高学生课堂参与感，明确学生课堂主体地位。对学生的汇报结果做出评价，强调在计算无穷处极限时考虑正负无穷,计算点处极限时考虑左右极限。毛主席说过考虑问题要全面，要照顾四面八方。解题是这样，做人也是如此，在社会主义初级阶段这一时期，片面发展是要不得的，要自觉接受德智体美劳的教育，不断推进自身的全面发展。 |
极限的应用与评价 | 将极限的计算融入应用中，要求学生能从实际问题中提炼出数学方法，利用数学建模思想和手段解决现实问题。结合所学专业，树立为中国特色社会主义事业而奋斗的价值取向，践行社会主义核心价值观。 | 利用在浙学、中国大学MOOC及职教云等线上平台，设立现实情景，抛出相关问题：某商人购进4000匹布，每天销售前一天库存的20%，并新进1000匹布，问一段时间后所剩布匹数能否稳定在一固定值？这道题紧密联系新知，难度适中，可采用分组合作，解题汇报等教学手段，让学生逐一从题干中提出数学公式，建立数学模型，大胆发言，最后通过所学极限知识计算得到结果为会稳定在5000匹，学会用数学软件去验证。实际问题的加入，让学生体会到了数学无处不在的实用性，这紧紧围绕“教育必须为社会主义现代化服务”方针，努力适应社会主义市场经济的需要，为党和国家培养具有爱国主义精神的高技能人才。 |
教育方法和载体途径
《应用高等数学》是一门学科特点鲜明的课程，具有严密的逻辑性和严格的科学理性，从教学课时及课程难度上来说，相较于其他基础课，课时多，持续时间长，难度大，部分学生在学习过程中难免会产生畏难情绪。这就要求教师将课程思政教育贯穿教学始终，搭载丰富的课程资源及多样的信息化媒介，增加课程趣味性，激发学习兴趣，提高创新能力和科学探索精神。故在本案例中，选取了以下课程资源素材以及信息化载体为辅助工具（具体描述案例时将详细说明工具融入点）。
课程PPT《极限的概念》，来源：自制
微视频《割圆术动态演示》，来源：自制
省平台微课《马晗茜-谁发现了极限》，来源：https://www.zjooc.cn
智慧职教《极限的概念:头脑风暴,提问讨论》，来源：https://zjy2.icve.com.cn/
大学慕课MOOC《应用高等数学-极限的概念》，来源：www.icourse163.org/
央视网《寰宇视野-微积分的诞生》，来源：http://tv.cctv.com/2015/07/19/VIDE1437319274489206.shtml
哔哩哔哩弹幕网《天才简史-祖冲之》，来源：https://www.bilibili.com/video/BV117411M7Mc
学习强国《量变与质变的辩证关系原理》，来源：https://www.xuexi.cn/lgpage/detail/index.html?id=3355867789193852202&item_id=3355867789193852202
央视网《华人故事丘成桐——十年》http://tv.cctv.com/2019/10/26/VIDESi2dH3hWKPihemAMytwv191026.shtml
教学过程中最重要的还是上课，本案例将全程利用资源[1]及板书开展课堂教学。
首先是极限概念的呈现，为学生介绍中国古代极限的雏形——庄子与刘徽的故事。在简单介绍故事背景及请学生观看视频[7]后，引导学生积极发言讲述对极限的初步理解并写出所描述的数列，而教师不止要讲清所找数列的方法，更在此块内容中给学生明确这样的中华传统文化永远是民族发展的不竭动力，是文明的创造力所在。接着详细介绍刘徽的“割圆术”，利用动态演示[2]给学生创造更为直观的感受，随着圆内正接多边形的边数越增越多，多边形在形状上越来越像圆形，在面积上与圆的面积差距越来越小，启发学生说出当边数趋向为无穷()多边形就变成了圆。这时，利用智慧职教线上平台的头脑风暴功能[4]让学生开展全体头脑风暴，创造融洽轻快的课堂氛围的同时挖掘出这数学现象下蕴含的哲学意义，简扼总结学生观点后引出量变与质变的辩证关系，并用微视频资源[8]的专业角度论述马克思主义唯物辩证法内涵。
第二是极限概念的理解，极限的微积分的第一课，在明确数列及函数极限的数学定义后，教师有义务指导学生从全局的目光统筹看待整门《应用高等数学》课程，结合央视纪录片[6]点明微积分内容大纲及其诞生与发展历程。除了认识到科学创新永无止境，要求学生分组展示所知的中国数学家，特别介绍华人数学家丘成桐[8]，坚定爱国主义精神。
第三是极限概念的深化，通过对几道练习题的充分讨论，让学生计算简单的极限并尝试将其应用在实际问题中。利用中国慕课平台[5]准备各类例题，采用独立思考模式，让学生自告奋勇上台做题后，相互评价求解方式及结果的正误，小组汇报分析问题的逻辑思路和处理问题的最佳途径，增强学生的课堂参与感与主人翁意识。特别强调：1.有限点处的函数极限存在当且仅当该点处左右极限存在且相等，这就要求学生考虑问题要全面；2.结合现实问题，培养学生勇于探索、团结协作的精神，运用数学建模思想解决实际问题的能力，将所学所知投入到中国特色社会主义现代化建设及中华民族伟大复兴当中去。
最后是设置有效、可视的考核方式，除教学目标外，学生思想政治表现的考核占20%。依托课堂内容，要求学生课后挖掘“极限概念的不同哲学意义”及“中国数学家对数学发展的贡献”为主题，采用PPT或微视频等形式在下堂课进行小组展示，以此完成评价给分。
在整堂课的教学中，依托丰富多样的课堂资源素材及信息化载体，将课堂思政内容贯穿教学始终，促进专业课与思想政治理论课同向同行，旨在潜移默化地对学生的思想意识、行为举止产生正面影响；同时，坚持以学生为课堂主体的教育导向，设置了大量活跃课堂气氛的师生、生生互动环节，寓教于乐，激发主动学习的动力，在教学体验中反思获得有效的情感体验及实践智慧。
四、教学成效
本案例中描述的教学手段可行性高，教学成效较好，具体体现在以下方面：
1.育德目标。本案例教学依据课程标准要求，结合教材给出的相关定义与概念，从5个课程思政切入点认识“极限”、计算“极限”及应用“极限”，启发学生主动学习、勇于思考的同时，加强爱国主义及辩证唯物主义的教育，切实落实课程标准中“以文化人、以德育人”的核心培养目标。
2. 教学资源及方法。本次课程中所使用的各类资源素材及教学方法丰富，能有效地利用主流学习平台及各种教学媒体和设备进行示范教学，信息化教学水平较好。以更为直观的技术手段，引导学生学会开拓创新，将所学知识融入实际情景当中去，树立正确鲜明的价值取向，积极努力成为中国特色社会主义建设所需要的高质量高层次人才。
3. 学生评价。在良好融洽的学习氛围中，学生表示：1.上课有积极性了，不会再对数学产生畏难情绪；2.在数学课中新认识了不少为国家做出杰出贡献的科学家们，深刻认识到了中华优秀传统文化的强大力量，要向各位先贤们学习，爱党爱国，投入到祖国建设当中去；3.没想到还能在数学中学哲学，唯物主义也不是那么枯燥难懂了，加大了对“毛概”和“思修”两门课的学习兴趣。
